Responder:
No hay interrupciones removibles, asíntotas verticales en # x = 0 # y # x = -5 # y asíntotas horizontales en # y = 4 #
Explicación:
Como #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Como #X# o # x + 5 # no es un factor de # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, no hay interrupciones extraíbles.
Las asíntotas verticales están en # x = 0 # y # x + 5 = 0 # es decir # x = -5 #, porque como # x-> 0 # o #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, dependiendo de si nos acercamos de izquierda a derecha.
Ahora podemos escribir #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Por lo tanto como # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
y tenemos asíntota horizontal. # y = 4 #
gráfico {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
