¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Responder:

# "asíntota vertical en" x = 5 #

# "asíntota horizontal en" y = 4/3 #

# "discontinuidad removible en" (-2,4 / 7) #

Explicación:

# "simplifica f (x) cancelando factores comunes" #

#f (x) = (4cancelar ((x + 2)) (x-1)) / (3cancelar ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Como hemos eliminado el factor (x + 2), habrá una discontinuidad removible en x = - 2 (agujero)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "apunta la discontinuidad a" (-2,4 / 7) #

La grafica de #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "será lo mismo que" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "pero sin el agujero" #

El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualando el denominador a cero y resolviendo se obtiene el valor que x no puede ser y si el numerador no es cero para este valor, entonces es una asíntota vertical.

# "resolver" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "es la asíntota" #

Las asíntotas horizontales se producen como

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" #

dividir términos en numerador / denominador por x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

como # xto + -oo, f (x) a (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "es la asíntota" #

gráfico {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}