¿Cuál es el comportamiento final de la función f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> infty # como #x -> infty # (#ln (x) # crece sin límite como #X# crece sin límite) y #f (x) = ln (x) -> - infty # como #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # Crece sin límite en la dirección negativa como #X# Se acerca a cero desde la derecha).

Para probar el primer hecho, esencialmente necesita demostrar que la función creciente #f (x) = ln (x) # no tiene asíntota horizontal como #x -> infty #.

Dejar #M> 0 # ser cualquier número positivo dado (no importa cuán grande). Si #x> e ^ {M} #, entonces #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (ya que #f (x) = ln (x) # es una función creciente). Esto prueba que cualquier línea horizontal # y = M # no puede ser una asíntota horizontal de #f (x) = ln (x) # como #x -> infty #. El hecho de que #f (x) = ln (x) # Es una función creciente ahora implica que #f (x) = ln (x) -> infty # como # x-> infty #.

Para probar el segundo hecho, dejemos #M> 0 # cualquier número positivo dado para que # -M <0 # es cualquier número negativo dado (no importa cuán lejos de cero). Si # 0 <x <e ^ {- M} #, entonces #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (ya que #f (x) = ln (x) # esta incrementando). Esto prueba que #f (x) = ln (x) # se pone por debajo de cualquier línea horizontal si # 0 <x # es lo suficientemente cerca de cero. Eso significa #f (x) = ln (x) -> - infty # como #x -> 0 ^ {+} #.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

¿Cómo encuentras el comportamiento final de una función cuadrática?

Las funciones cuadráticas tienen gráficas llamadas parábolas. La primera gráfica de y = x ^ 2 tiene ambos "extremos" de la gráfica apuntando hacia arriba. Usted describiría esto como dirigiéndose hacia el infinito. El coeficiente de avance (multiplicador en x ^ 2) es un número positivo, lo que hace que la parábola se abra hacia arriba. Compara este comportamiento con el de la segunda gráfica, f (x) = -x ^ 2. Ambos extremos de esta función apuntan hacia abajo al infinito negativo. El coeficiente de plomo es negativo esta vez. Ahora, siempre que vea una funci&#

¿Cómo describe el comportamiento final de una función cúbica?

El comportamiento final de las funciones cúbicas, o cualquier función con un grado impar general, va en direcciones opuestas. Las funciones cúbicas son funciones con un grado de 3 (por lo tanto, cúbicas), que es impar. Las funciones lineales y las funciones con grados impares tienen comportamientos finales opuestos. El formato para escribir esto es: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Por ejemplo, para la imagen de abajo, cuando x va a oo, el valor y También está aumentando hasta el infinito. Sin embargo, a medida que x se acerca a -oo, el valor de y continúa disminuy