¿Qué ecuación es y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 reescrita en forma de vértice?

Responder:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Explicación:

Esta es una pregunta un poco astuta. No es inmediatamente obvio que esto es una parábola, pero la "forma de vértice" es una forma de ecuación específicamente para una. Es una parábola, revela una mirada más cercana, lo que es afortunado … Es lo mismo que "completar el cuadrado": queremos la ecuación en la forma #a (x-h) ^ 2 + k #.

Para llegar allí desde aquí, primero multiplicamos los dos corchetes, luego juntamos los términos, luego los dividimos para hacer el # x ^ 2 # coeficiente 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Luego encontramos un corchete que nos da la correcta. #X# coeficiente. Tenga en cuenta que en general

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Así que elegimos #norte# ser la mitad de nuestro existente #X# coeficiente, es decir #7/2#. Entonces necesitamos restar el extra # n ^ 2 = 49/4 # que hemos introducido. Asi que

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multiplicar de nuevo para obtener # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #