¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Responder:

# x = 0 # y # x = 1 # Son las asíntotas. La gráfica no tiene agujeros.

Explicación:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Factoriza el denominador:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Como ninguno de los factores puede cancelarse, no hay "agujeros", establezca el denominador igual a 0 para resolver las asíntotas:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# x = 0 # y # x = 1 # Son las asíntotas.

gráfico {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}