¿Cómo determinas la ecuación del círculo, dada la siguiente información: centro = (8, 6), pasando por (7, -5)?

Responder:

Vas a usar la ecuación del círculo y la distancia euclidiana.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Explicación:

La ecuación del círculo es:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Dónde:

# r # es el radio del circulo

#x_c, y_c # Son los coordinados del radio del círculo.

El radio se define como la distancia entre el centro del círculo y cualquier punto del círculo. El punto por el que pasa el círculo se puede usar para esto. La distancia euclidiana se puede calcular:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Dónde # Δx # y # Δy # Son las diferencias entre el radio y el punto:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Nota: el orden de los números dentro de los poderes no importa.

Por lo tanto, ahora podemos sustituir en la ecuación del círculo de la siguiente manera:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Nota: Como se muestra en la siguiente imagen, la distancia euclidiana entre los dos puntos se calcula obviamente mediante el uso del teorema de Pitágoras.

gráfico {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}