¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Responder:

Dominio: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Distancia: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Explicación:

Primero, simplifica tu función para obtener

#f (x) = (10 * color (rojo) (cancelar (color (negro) (x)))) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

los dominio de la función se verá afectada por el hecho de que el denominador no puede ser cero.

Los dos valores que harán que el denominador de la función sea

cero son

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Esto significa que el dominio de la función no puede incluir estos dos valores, # x = -sqrt (7) # y #sqrt (7) #. No existen otras restricciones para los valores. #X# puede tomar, por lo que el dominio de la función será #RR - {+ - sqrt (7)} #o # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

El rango de la función también se verá afectado por la restricción de dominio. Básicamente, la gráfica tendrá dos asintotas verticales a # x = -sqrt (7) # y # x = sqrt (7) #.

Para valores de #X# ubicado en el intervalo # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, la expresion # x ^ 2-7 # es máximo para # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Esto significa que el rango de la función será # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

gráfica {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}