El área de un pedazo de cartón rectangular es de 90 centímetros cuadrados, y el perímetro es de 46 centímetros. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Responder:

Por favor vea la explicación.

Explicación:

Sea L = la longitud

Sea W = el ancho

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Divide la ecuación 2 por 2:

#L + W = 23 "cm" #

Resta L de ambos lados:

#W = 23 "cm" - L #

Sustituir # 23 "cm" - L # para W en la ecuación 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Utilizar la propiedad distributiva.

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Sustraer # 90 "cm" ^ 2 # de ambos lados:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Multiplica ambos lados por -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Habiendo resuelto este tipo de problema con la fórmula cuadrática, muchas veces, sé que la mayor de las dos soluciones da la longitud y la menor el ancho:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

La longitud de un rectángulo es 3 centímetros más de 3 veces el ancho. Si el perímetro del rectángulo es de 46 centímetros, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Longitud = 18 cm, ancho = 5 cm> Comience por dejar ancho = x luego longitud = 3x + 3 Ahora perímetro (P) = (2xx "longitud") + (2xx "ancho") rArrP = color (rojo) (2) (3x +3) + color (rojo) (2) (x) distribuye y recopila 'términos semejantes' rArrPP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Sin embargo, P también es igual a 46, por lo que podemos igualar las 2 expresiones de P .rArr8x + 6 = 46 resta 6 de ambos lados de la ecuación. 8x + cancelar (6) -cancelar (6) = 46-6rArrr8x = 40 divide ambos lados entre 8 para resolver para x. rArr (cancelar (8) ^ 1 x) / cancelar (8) ^ 1 = cancelar (40) ^ 5

¿Cuál es el perímetro del rectángulo si el área de un rectángulo viene dada por la fórmula A = l (w) y un rectángulo tiene un área de 132 centímetros cuadrados y una longitud de 11 centímetros?

A = lw = 132 ya que l = 11, => 11w = 132 dividiendo por 11, => w = 132/11 = 12 Por lo tanto, el perímetro P se puede encontrar por P = 2 (l + w) = 2 (11 +12) = 46 cm Espero que esto haya sido útil.

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Las nuevas dimensiones son: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Área nueva: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolución de la ecuación cuadrática: x_1 = 40 (descargada porque es mayor que 20 y 23) x_2 = 3 Las nuevas dimensiones son: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20