Responder:
#(1/5, 11/5)#
Explicación:
Expandamos todo lo que tenemos y veamos con qué estamos trabajando:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
expandir # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuir el negativo
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combinar términos semejantes
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Ahora, vamos a reescribir la forma estándar en forma de vértice. Para hacer eso, necesitamos completar el cuadrado
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
factorizar lo negativo #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Ahora tomamos el mediano plazo (#2/5#) y dividirlo por #2#. Eso nos da #1/5#. Ahora lo cuadramos, lo que nos da. #1/25#. Ahora tenemos el valor que nos dará un cuadrado perfecto. Añadimos #1/25# a la ecuación pero ¡No podemos introducir aleatoriamente un nuevo valor en esta ecuación! Lo que podemos hacer es añadir. #1/25# y luego restarlo #1/25#. De esa manera, no hemos cambiado el valor de la ecuación.
Entonces tenemos # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (color (rojo) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
reescribir como un cuadrado perfecto
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combinar constantes
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
multiplicar #-11/25# por #-5# quitar uno de los paréntesis
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Ahora tenemos la ecuación en forma de vértice.
Desde aquí, podemos distinguir el vértice muy fácilmente:
# y = -5 (xcolor (azul) (- 1/5)) ^ 2 + color (verde) (11/5) #
Nos da # (- color (azul) (- 1/5), color (verde) (11/5)) #o #(1/5, 11/5)#
