Responder:
Vértice =
Explicación:
Queremos la ecuación de una parábola, que es
Para hacer esto, tomamos el deseo de tener x sola en los paréntesis, por lo que eliminamos
Nuestra p es
Entonces porque el vértice es
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es el enfoque y el vértice de la parábola descrito por 3x ^ 2 + 1x + 2y + 7 = 0?
El vértice está en = (- 1/6, -83/24) El foco está en (-1 / 6, -87 / 24) 2y = -3x ^ 2-x-7 o y = -3/2 x ^ 2- x / 2-7 / 2 = -3 / 2 (x ^ 2 + x / 3 + 1/36) + 1 / 24-7 / 2 = -3/2 (x + 1/6) ^ 2-83 / 24 El vértice está en = (- 1/6, -83/24) La parábola se abre hacia abajo cuando el coeficiente de x ^ 2 es negativo. la distancia entre el vértice y el foco es 1 / | 4a | = 1 / (4 * 3/2) = 1/6 Por lo tanto, el foco está en -1/6, (- 83 / 24-1 / 6) o (-1 / 6, -87 / 24) gráfico {-3 / 2x ^ 2-x / 2-7 / 2 [-20, 20, -10, 10]} [Respuesta]
¿Cuál es el vértice y el enfoque de la parábola descrito por 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?
El vértice es V = (5/4, -375 / 8) El foco es F = (5/4, -376 / 8) La directriz es y = -374 / 8 Reescribamos esta ecuación y completemos los cuadrados 2x ^ 2 -5x + y + 50 = 0 2x ^ 2-5x = -y-50 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50) (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425 / 8) Comparamos esta ecuación con (xa) ^ 2 = 2p (yb) El vértice es V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) p = -1 / 4 El foco es F = ( 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) La directriz es y = bp / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 gráfico {(2x ^ 2- 5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 3