Responder:
Vértice #color (azul) (= -8/6, 35/3) #
Atención #color (azul) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directora #color (azul) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11.58333) #
Grafico etiquetado también está disponible
Explicación:
Nos dan la cuadrático
#color (rojo) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coeficiente de la # x ^ 2 # término es mayor que cero
Por lo tanto, nuestra La parábola se abre y también tendremos un Eje vertical de simetría
Necesitamos llevar nuestra función cuadrática a la siguiente forma:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Considerar
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Tenga en cuenta que, tenemos que mantener tanto el #color (rojo) (x ^ 2) # y el #color (rojo) x # término en un lado y mantener tanto la #color (verde) (y) # y el término constante Por otro lado.
Para encontrar el Vértice, lo haremos Completa el cuadrado en x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Divide cada término por #3# Llegar
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + cuadrado de color (azul) = x ^ 2 + (8/3) x + cuadrado de color (azul) #
¿Qué valor va en el #color (azul) (cuadrado azul) #?
Divide el coeficiente de la x.term por #2# y Cuadrado.
La respuesta entra en el #color (azul) (cuadrado azul) #.
#rArr y / 3 -17/3 + color (azul) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + color (azul) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Factor #1/3# en el Lado izquierdo (LHS) Llegar
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Podemos volver a escribir para llevarlo al formulario requerido que se proporciona a continuación:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
donde D
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Por lo tanto, nuestra Vértice estarán
Vértice # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Utilizando # 4P = 1/3 #, obtenemos
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Por lo tanto, #P = 1/12 #
Atención siempre está en el Eje de simetria
Atención es también dentro de la parábola
Atención tendra lo mismo x.Value como el vértice porque se encuentra en el Eje de simetria
los Eje de simetria Me senté #x = -8 / 6 #
los Directora es siempre Perpendicular al Eje de simetria
los Valor de p Cuéntanos cuán lejos la El foco es desde el Vértice
los Valor de p también nos dice cuán lejos la Directrix es desde el Vértice
Como sabemos eso #P = 1/12 #, Atención es #1/12# o #0.83333# unidades lejos de la Vértice
Nuestro Atención es también #0.83333# unidades lejos de la Vértice y se encuentra en el Eje de simetria
También, Atención es dentro de nuestra parábola.
Entonces el Ubicación del Focus es dado por
Atención #color (azul) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directora es siempre Perpendicular al eje de simetría
#color (azul) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11.58333) # es el ecuación requerida de la Directriz y también se encuentra en el eje de simetría
Por favor, consulte la siguiente gráfica:
UNA gráfico etiquetado dado a continuación con algunos cálculos intermedios, los programas también podrían ser útiles
