¿Cuál es la forma de vértice de 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

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… Nunca puedo recordarlo, así que siempre tengo que buscarlo.

La forma de vértice de una ecuación cuadrática es:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Por lo tanto, para su ecuación original # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, tienes que hacer alguna manipulación algebraica.

En primer lugar, necesita la # x ^ 2 # plazo para tener un múltiplo de 1, no de 5.

Así que divide ambos lados por 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… ahora tienes que realizar la infame maniobra "completar el cuadrado". Así es como lo hago:

Di que tu #-3/5# coeficiente es # 2a #. Entonces #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

Y # a ^ 2 # sería #9/100#.

Por lo tanto, si sumamos y sustentamos esto de la ecuación cuadrática, tendríamos:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… y ahora los primeros 3 términos del lado derecho son un cuadrado perfecto en forma # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… para que puedas escribir:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Así que ahora, todo lo que tienes que hacer es multiplicar por #5/2#dando

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

que es la forma de vértice, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

dónde #a = 5/2 #, #h = 3/10 #y #k = 211/40 #