¿Cuál es el área neta entre f (x) = x-sinx y el eje x sobre x en [0, 3pi]?

Responder:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Explicación:

#f (x) = x-sinx #, #X##en## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(Nota: # | sinx | <= | x | #, #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR # y el #=# es cierto solo para # x = 0 #)

#x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Así que cuando #X##en## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Ayuda grafica

El área que buscamos desde #f (x)> = 0 #,#X##en## 0,3pi #

es dado por # int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # m ^ 2 #

El punto P se encuentra en el primer cuadrante de la gráfica de la línea y = 7-3x. Desde el punto P, las perpendiculares se dibujan tanto en el eje x como en el eje y. ¿Cuál es el área más grande posible para el rectángulo así formado?

49/12 "unidad cuadrada". Sean M y N los pies de bot desde P (x, y) hasta el eje X y el eje Y, resp., Donde, P en l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Si O (0,0) es el Origen, tenemos, M (x, 0) y N (0, y). Por lo tanto, el Área A del Rectángulo OMPN es, dada por, A = OM * PM = xy, "y, usando" (ast), A = x (7-3x). Por lo tanto, A es una diversión. de x, entonces escribamos, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0, y, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Además, A '' (x) = - 6, "que ya es"

Hay tres fuerzas que actúan sobre un objeto: 4N a la izquierda, 5N a la derecha y 3N a la izquierda. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el objeto?

Encontré: 2N a la izquierda. Tiene una composición vectorial de sus fuerzas: considerando "correcto" como una dirección positiva que recibe: Hablando formalmente, tiene la composición de tres fuerzas: vecF_1 = (5N) veci vecF_2 = (- 3N) veci vecF_3 = (- 4N) veci Resultante : SigmavecF = vecF_1 + vecF_2 + vecF_3 = (5N) veci + (- 3N) veci + (- 4N) veci = (- 2N) veci a la izquierda.

Muestre mediante el método de la matriz que una reflexión sobre la línea y = x seguida de una rotación sobre el origen hasta 90 ° + ve es equivalente a la reflexión sobre el eje y.

Vea a continuación Reflexión sobre la línea y = x El efecto de esta reflexión es cambiar los valores x e y del punto reflejado. La matriz es: A = ((0,1), (1,0)) Rotación de CCW de un punto Para rotaciones de CCW sobre el origen por ángulo alfa: R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sen alfa, cos alfa)) Si combinamos estos en el orden sugerido: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0 , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x implica ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) Eso es equivalente a una reflexión en el eje x. Haciéndolo una r