Quizás me equivoque, pero creo que la pregunta debería ser: "¿Para qué valor de #do# será la expresión # 4x ^ 2 + 12x + c # ser un cuadrado perfecto?"
En ese caso aquí está mi solución:
Esa expresión debe estar en el # (ax + b) ^ 2 # Para que sea un cuadrado perfecto, entonces escribo.
# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #
#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #
Coeficientes equivalentes de las potencias de #X# a ambos lados, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #
# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #
#c = b ^ 2 #
# => c = 9 #
