(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. ¿Encontrar x?

Responder:

# x = 0 #

Explicación:

El problema dado

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

puedes usar FOIL para expandir el problema en la multiplicación de dos polinomios

#<=>#

# (x ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#Simplificación adicional

# x ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Hay muchos términos aquí, y uno estaría tentado de combinar términos semejantes para simplificar aún más … pero solo hay un término que no incluye #X# y ese término es #72#

# por lo tanto x = 0 #

Responder:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Explicación:

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(x + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72. #

#:. (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72. #

#:. (y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, es decir, y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0. #

#:. y = 0, o, y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0, o, x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0, o, x = -7, o, x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Responder:

# x_1 = -7 # y # x_2 = 0 #. Desde la primera, ellos son # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # y # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

Explicación:

Utilicé diferencia de identidad de cuadrados.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

Del segundo y tercer multiplicador, las raíces de las ecuaciones son: # x_1 = -7 # y # x_2 = 0 #. Desde la primera, ellos son # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # y # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.