¿Cuál es el dominio y el rango de (2/3) ^ x - 9?

Responder:

Dominio: # (- oo, oo) #

Distancia: # (- 9, oo) #

Explicación:

Primera nota que # (2/3) ^ x-9 # Está bien definido para cualquier valor real de #X#. Así que el dominio es el conjunto de # RR #, es decir # (- oo, oo) #

Ya que #0 < 2/3 < 1#, la función # (2/3) ^ x # es una función que disminuye exponencialmente y que toma grandes valores positivos cuando #X# Es grande y negativo, y es asintótico a #0# para grandes valores positivos de #X#.

En notación límite podemos escribir:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # es continuo y estrictamente decreciente monótonamente, por lo que su rango es # (0, oo) #.

Sustraer #9# para encontrar que el rango de # (2/3) ^ x # es # (- 9, oo) #.

Dejar:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Entonces:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Si #y> -9 # Entonces podemos tomar registros de ambos lados para encontrar:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

y por lo tanto:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Así que para cualquier #y en (-9, oo) # podemos encontrar un correspondiente #X# tal que

# (2/3) ^ x-9 = y #

Eso confirma que la gama es la totalidad de # (- 9, oo) #.

Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?

El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que

¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?

El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}