¿Cuál es el vértice de y = x ^ 2 + 12x + 9?

# y = x ^ 2 + 12x + 9 #

# => y = x ^ 2 + 12x + 6 ^ 2-36 + 9 #

# => y = (x + 6) ^ 2-27 #

# => y + 27 = (x + 6) ^ 2 #

poniendo y + 27 = Y y x + 6 = X

tenemos

# Y = X ^ 2 #

# => 4xx1 / 4Y = X ^ 2 #

Vértice de esta ecuación

es #(0,0)#

Así que el vértice real

Poniendo X = 9 e Y = 0

# x = -6 y y = -27 #

gráfica {x ^ 2 + 12 * x + 9 -58.53, 58.57, -29.24, 29.27}