Tenemos a, b, c, dinRR tal que ab = 2 (c + d). Cómo probar que al menos una de las ecuaciones x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 tienen raíces dobles?

Responder:

La afirmación es falsa.

Explicación:

Considera las dos ecuaciones cuadráticas:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

y

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Entonces:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Ambas ecuaciones tienen raíces reales distintas y:

#ab = 2 (c + d) #

Así que la afirmación es falsa.