¿Cuál es la raíz cuadrada de 21?

Responder:

#21 = 3*7# No tiene factores cuadrados, por lo que no es posible simplificar. #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # es un número irracional cuyo cuadrado es #21#

Explicación:

#sqrt (21) # no es un número racional, por lo que no se puede expresar como # p / q # para algunos enteros #p, q # Y su expansión decimal no se repite.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Es expresable como una fracción continua de repetición:

#sqrt (21) = 4; barra (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Para ver cómo calcular esto, visite http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Podemos obtener una buena aproximación para #sqrt (21) # Truncando la fracción continua.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

Esta es una buena aproximación porque #55^2 = 21*12^2 + 1#