Usted invirtió $ 4000, parte al 5% y el resto al 9% de interés anual. Al final del año, el interés total de estas inversiones fue de $ 311. ¿Cuánto se invirtió en cada tasa?

Responder:

#1225# a #5%# y #2775# a #9%#

Explicación:

Deje la parte invertida en #5%# ser #X# y la parte invertida en #9%# ser # y #

Para que podamos escribir # x + y = 4000 # y # 5 / 100timesx + 9 / 100timesy = 311 #

o

# 5x + 9y = 31100 #

Multiplicando ambos lados de # x + y = 4000 # por #5#

Obtenemos

# 5x + 5y = 20000 #

Restando # 5x + 5y = 20000 # desde # 5x + 9y = 31100 #

Obtenemos

# 5x + 9y-5x-5y = 31100-20000 #

o

# 4y = 11100 #

o

# y = 11100/4 #

o

# y = 2775 #------------------------ Ans#1#

Así que conectando el valor # y = 2775 # en la ecuación # x + y = 4000 #

obtenemos

# x + 2775 = 4000 #

o

# x = 4000-2775 #

o

# x = 1225 #--------------------------- Ans #2#

Responder:

Mejoré mi método recortando el paso.

$ 2775 se invirtió al 9%

$ 1225 se invirtió al 5%

Explicación:

#color (rojo) ("¡Un enfoque muy diferente!") #

#color (rojo) ("La explicación lleva más tiempo que el cálculo real") #

#color (azul) ("Determine la proporción dinvested al 9%") #

Supongamos que todo el dinero se invirtió al 5%, entonces los ingresos serían # 5 / 100xx $ 4000 = $ 200 #

Supongamos que todo el dinero se invirtió al 9%, entonces los ingresos serían # 9 / 100xx $ 4000 = $ 360 #

Considere esta transición del interés total recibido al variar la cantidad depositada en cada cuenta.

Esto puede ser modelado modelando solo una cuenta. Si todo el dinero está en la cuenta del 9%, ninguno está en la cuenta del 5%. Si todo el dinero está en la cuenta del 5%, entonces no hay ninguno en la cuenta del 9%. Entonces, una cuenta deduce directamente cuánto hay en la otra, ya que los fondos disponibles se fijan en $ 4000

El resultado es un gráfico de línea recta donde el gradiente es el cambio en el interés, dependiendo de cuánto hay en cada cuenta.

# m = (360-200) / ("$ 4000") #

La ecuación de este gráfico será:

# y = (360-200) / 4000 x + 200 #

# y = 1 / 25x + 200 #

Se nos dice que el interés objetivo es de $ 311.

Conjunto # y = $ 311 # dando

Bajando el signo $ por ahora

# 311 = 1 / 25x + 200 #

Resta 200 de ambos lados.

# 111 = 1 / 25x #

Multiplica ambos lados por 25.

# x = $ 2775 larr # Suma depositada en la cuenta del 9%.

Así, el importe de la suma del principio en la cuenta del 5% es:

#$4000-$2775 = $1225#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Check") #

#color (marrón) ("Para la cuenta del 5%") #

# 5 / 100xx $ 1225 = $ 61.25 # interesar

#color (marrón) ("Para la cuenta del 9%") #

# 9 / 100xx $ 2775 = $ 249.75 # interesar

#$249.75#

#ul ($ color (blanco) (2) 61.25) larr "Add" #

#$311.00#