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reqd Parábola denotada por
Se sabe por la geometría, que si
distancia btwn. el pt.
los pts.
Esta propiedad de la parábola es conocida como la Enfoque propiedad de directriz
de la parabola.
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un foco en (-4, -1) y una directriz de y = -3?
La ecuación de la parábola es (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) El foco es F = (- 4, -1) La directriz es y = -3 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante al foco ya la directriz. Por lo tanto, (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 cancelar (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + cancelar (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) gráfica {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = 5 y un foco en (11, -7)?
(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Su ecuación es de la forma (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) El enfoque es (h + p, k) La directriz es (hp) Dado el enfoque en (11, -7) -> h + p = 11 "y" k = -7 La directriz x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (eq. 2) ul ("use (eq. 2) y resuelva para h") "" h = 5 + p "(eq. 3)" ul ("Use (eq. 1) + (eq. 3 ) para encontrar el valor de "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Use (eq.3) para encontrar el valor de "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Enchufando los valores de" h, p "y"
¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = -6 y un foco en (12, -5)?
Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "para cualquier punto" (x, y) "en la parábola" "la distancia desde" (x, y) "al foco y la directriz" "son iguales" "usando la "color (azul)" fórmula de distancia "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | color (azul) "cuadrar ambos lados" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = cancelar (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0