¿Cuál es la raíz cuadrada de 144-x ^ 2?

Por definición, una raíz cuadrada de cualquier número es un número que, si se multiplica por sí mismo, produce un número original.

Si solo se usa un signo de una raíz cuadrada, como #sqrt (25) #, se asume tradicionalmente solo un número no negativo que, si es cuadrado, produce el número original (en este caso es solo #5#no #-5#).

Si queremos raíces cuadradas positivas y negativas, es costumbre usarlas. #+-# firmar. Asi que, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Si no es un número para obtener una raíz cuadrada de, sino una expresión algebraica, puede encontrar o no otra expresión algebraica más simple que, si está cuadrada, produce la expresión original. Por ejemplo, puedes igualar

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(observe el valor absoluto porque, como indicamos anteriormente, un signo de una raíz cuadrada implica tradicionalmente el valor no negativo solamente).

En un caso particular de este problema, no hay una expresión algebraica más simple de una raíz cuadrada en lugar de

#sqrt (144-x ^ 2) #

El hecho de que #144=12^2# y #X# se especifica en el poder de #2# podría inducir a error a algunos estudiantes, pero no justifica ninguna simplificación de la expresión anterior.

Además, se debe tener en cuenta que esta expresión generalmente se considera dentro de un dominio de real números (a menos que se indique específicamente que está dentro de un dominio de complejo números). Esto implica una restricción para #X# estar en el rango

# -12 <= x <= 12 #.

Sólo si #X# está dentro de este rango, es cuadrado no excedería #144# y una raíz cuadrada existiría entre real números.