¿Cuál es el vértice de y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Responder:

El vértice es #(11/4, -111/8)#

Explicación:

Una de las formas de la ecuación de una parábola es #y = a (x-h) ^ 2 + k # donde (h, k) es el vértice. Podemos transformar la ecuación anterior en este formato para determinar el vértice.

Simplificar

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Se vuelve

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

El factor 2 es el coeficiente de # x ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Completa el cuadrado: Divide por 2 el coeficiente de x y luego ajusta el resultado. El valor resultante se convierte en la constante del trinomio cuadrado perfecto.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Necesitamos agregar 121/16 para formar un trinomio cuadrado perfecto. Tenemos que deducirlo también para preservar la igualdad. La ecuación ahora se convierte

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Aísla los términos que forman el trinomio cuadrado perfecto.

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

De esto

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Por lo tanto, el vértice es #(11/4, -111/8)#