SinA = 1/2 ho a tan3A =?

Responder:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # que no está definido.

Explicación:

Ahora me enfermo cuando veo #sin A = 1/2. # ¿No pueden los escritores de preguntas proponer otro triángulo?

Sé que significa # A = 30 ^ circ # o # A = 150 ^ circ #, por no mencionar a sus hermanos coterminales.

Asi que #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ o tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

De cualquier manera, #tan 3A = tan 90 ^ circ # que lamentablemente es indefinido.

Hay otra manera de resolver esto. Vamos a hacerlo en general.

Dado #s = sin A # encontrar todos los valores posibles de #tan (3A). #

El seno es compartido por ángulos suplementarios, y no hay razón para que sus triples tengan la misma pendiente. Así que esperamos dos valores.

Esos ángulos suplementarios tienen cosenos opuestos, indicados por la #pm#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Podemos usar la fórmula habitual de triple ángulo para el seno directamente, pero generemos una personalizada que mezcle coseno y seno para usar aquí para el coseno:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sen x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

No vemos esa forma todos los días, pero es útil aquí:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vemos # s = 1/2 # como se le pide da #tan 3A # indefinido

Responder:

# tan3A # es indefinido

Explicación:

Por simplicidad, tomamos # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Lo sabemos, # tan3A = tan90 ^ circ es # indefinido

También observamos que, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #dónde, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # es indefinido