¿Cómo resuelves para x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Responder:

# 100/33 "y" 65/33 #

Explicación:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

tener la esperanza de que # (33x-66) y (33x-99) # son enteros, en este punto, observo que esta ecuación es básicamente una factorización de 34 tal que # a.b = 34 # y # a-b = 33 #

Naturalmente, los factores son 34 y 1 o (-1) y (-34).

Hay dos opciones:

Caso I: # a = 34 y b = 1 => x = 100/33 #

Caso II: # a = -1 y b = -34 => x = 65/33 #

Responder:

# x = 65/33 o 100/33 #

Explicación:

Sea x-3 = a entonces x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0 #

# a = 1/33 y a = -34 / 33 #

cuando # a = 1/33 #

entonces # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

cuando # a = -34 / 33 #

entonces # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #