¿Cuál es la solución establecida para 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Responder:

No hay soluciones reales para la ecuación dada.

Explicación:

Podemos ver que no hay soluciones reales comprobando el discriminante

#color (blanco) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (blanco) ("XXX") = 16 - 80 <0 color (blanco) ("XX") rarrcolor (blanco) ("XX") no Raíces reales

o

Si miramos la gráfica para la expresión, podemos ver que no cruza el eje X y, por lo tanto, no es igual a cero en ningún valor para #X#:

gráfico {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Responder:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Explicación:

Para una ecuación cuadrática de forma general.

#color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

Puedes determinar sus raíces usando el Fórmula cuadrática

#color (azul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Ahora, puedes dividir todos los términos por #2# para facilitar los cálculos

# (color (rojo) (cancelar (color (negro) (2))) x ^ 2) / color (rojo) (cancelar (color (negro) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Para esta cuadrática, tienes # a = 1 #, # b = 2 #y # c = 5 #, lo que significa que las dos raíces serán

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Tenga en cuenta que el determinante, #Delta#, que es el nombre dado a la expresión que está debajo de la raíz cuadrada, es negativo.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Para los números reales, no puedes tomar la raíz cuadrada de un número negativo, lo que significa que la ecuación cuadrática tiene no hay soluciones reales.

Su gráfica no interceptará la #X#-eje. Sin embargo, tendrá dos tipos distintos. raíces complejas.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Las dos raíces serán así

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # y # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #