¿Cuál es el comportamiento final de f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Para encontrar el comportamiento final tienes que considerar 2 elementos.

El primer ítem a considerar es el grado del polinomio. El grado está determinado por el exponente más alto. En este ejemplo el grado es incluso, #4#.

Debido a que el grado es uniforme, los comportamientos finales podrían ser ambos extremos que se extienden al infinito positivo o que ambos extremos se extienden al infinito negativo.

El segundo elemento determina si esos comportamientos finales son negativos o positivos. Ahora nos fijamos en el coeficiente del término con el grado más alto. En este ejemplo el coeficiente es un positivo #3#.

Si ese coeficiente es positivo, entonces los comportamientos finales son positivos.

Si el coeficiente es negativo, entonces los comportamientos finales son negativos.

En este ejemplo los comportamientos finales son # uarr # y # uarr #.

Comportamientos finales:

Incluso grado y positivo coeficiente: # uarr # y # uarr #

Incluso grado y negativo coeficiente: # darr # y # darr #

Grado impar y positivo coeficiente: # darr # y # uarr #

Grado impar y negativo coeficiente: # uarr # y # darr #