Dejar
y
Ahora proyección de
¿Cuál es la proyección de (8i + 12j + 14k) sobre (2i + 3j - 7k)?
La proyección vectorial es = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> La proyección vectorial de vecb en veca es proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> El producto punto es veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 El módulo de veca es = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Por lo tanto, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
¿Cuál es la proyección de (8i + 12j + 14k) sobre (3i - 4j + 4k)?
La proyección es = (32) / 41 * <3, -4,4> La proyección vectorial de vecb en veca es proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Aquí, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Por lo tanto, el producto punto es veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 El módulo de veca es | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Por lo tanto proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>
¿Cuál es la diferencia visual y matemática entre una proyección vectorial de a sobre b y una proyección ortogonal de a sobre b? ¿Son solo maneras diferentes de decir lo mismo?
A pesar de que la magnitud y la dirección son las mismas, hay un matiz. El vector de proyección ortogonal está en la línea en la que actúa el otro vector. El otro podría ser paralelo. La proyección vectorial es solo una proyección en la dirección del otro vector. En dirección y magnitud, ambos son iguales. Sin embargo, se considera que el vector de proyección ortogonal está en la línea en la que actúa el otro vector. La proyección vectorial puede ser paralela.