¿Cómo encuentras las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es de 46 cm y cuya área es de 128cm ^ 2?

Responder:

Haz una ecuación cuadrática resolviendo para obtener una dimensión de # 9.438xx13.562 #.

Explicación:

Estamos buscando la longitud y el ancho de este rectángulo.

Para encontrar la longitud y el ancho, necesitamos fórmulas que incluyan la longitud y el ancho. Como tenemos perímetro y área, usaremos las fórmulas para perímetro (#PAG#) y área (#UNA#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Podemos resolver tanto el largo como el ancho. Empezaré por el ancho. Dividiendo por # w # en # A = lw # Nos da una fórmula de longitud en términos de área y ancho:

# l = A / w #

Podemos sustituir esto en la ecuación para el perímetro, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Como sabemos el perímetro es # 46 "cm" #, y el area es # 128 "cm" ^ 2 #, podemos enchufarlos en la fórmula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Ahora divide todo por #2# simplificar:

# 23 = 128 / w + w #

Multiplicar por # w # para cancelar la fracción:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Finalmente, reordenar y restar. # 23w # de ambos lados:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática cuyas soluciones se pueden encontrar usando la fórmula cuadrática:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "y" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Usaremos # l = A / w # para encontrar las longitudes correspondientes:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" y "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Como puede ver, el rectángulo parece tener dos longitudes y anchuras posibles diferentes, pero en realidad son las mismas. Así que las dimensiones del rectángulo son # 9.438xx13.562 #.

El área de un rectángulo es de 100 pulgadas cuadradas. El perímetro del rectángulo es de 40 pulgadas. Un segundo rectángulo tiene la misma área pero un perímetro diferente. ¿Es el segundo rectángulo un cuadrado?

No. El segundo rectángulo no es un cuadrado. La razón por la que el segundo rectángulo no es un cuadrado es porque el primer rectángulo es el cuadrado. Por ejemplo, si el primer rectángulo (a.k.a. el cuadrado) tiene un perímetro de 100 pulgadas cuadradas y un perímetro de 40 pulgadas, entonces un lado debe tener un valor de 10. Dicho esto, justifiquemos la afirmación anterior. Si el primer rectángulo es de hecho un cuadrado *, todos sus lados deben ser iguales. Además, esto realmente tendría sentido porque si uno de sus lados es 10, todos sus otros lados también d

El perímetro de un rectángulo es de 56 pies. El ancho del rectángulo es 8 pies menos que el largo. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Longitud = L, ancho = W Luego perímetro = 2L + 2W = 56 Podemos reemplazar L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56-> 2W + 16 + 2W = 56-> restar 16 2W + 2W + cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Las dimensiones son 18ftxx10ft

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Las nuevas dimensiones son: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Área nueva: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolución de la ecuación cuadrática: x_1 = 40 (descargada porque es mayor que 20 y 23) x_2 = 3 Las nuevas dimensiones son: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20