¿Cuál es la raíz cuadrada de -10 veces la raíz de -40?

Responder:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Explicación:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

No puedes simplemente unir las raíces, como #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, porque esa fórmula solo funciona si #X# y # y # no son ambos negativos. Primero debe sacar el negativo de la raíz y luego multiplicar, usando la identidad # i ^ 2 = -1 # dónde #yo# Es la unidad imaginaria, seguimos como:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Responder:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Explicación:

Utilice estas dos definiciones / reglas de números complejos para simplificar la expresión: #sqrt (-1) = i #y # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#