¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

Responder:

La ecuación es # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. La otra ecuación es # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Explicación:

El foco es #F = (- 2,6) # y el vértice es #V = (- 2,9) #

Por lo tanto, la directriz es # y = 12 # como el vértice es el punto medio desde el foco y la directriz

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Cualquier punto # (x, y) # en la parábola es equidistante del foco y la directriz

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

gráfica {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

El segundo caso es

El foco es #F = (- 2,9) # y el vértice es #V = (- 2,6) #

Por lo tanto, la directriz es # y = 3 # como el vértice es el punto medio desde el foco y la directriz

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

gráfica {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}