Pregunta # 61bb3

Responder:

El perímetro de un cuadrado inscrito en un círculo con radio. # r # es # 4sqrt2r #.

Explicación:

Llamaré a la longitud del lado del cuadrado. #X#. Cuando dibujamos en las diagonales del cuadrado, vemos que forman cuatro triángulos rectángulos. Las patas de los triángulos rectángulos rectos son el radio, y la hipotenusa es la longitud lateral del cuadrado.

Esto significa que podemos resolver por #X# utilizando el teorema de Pitágoras:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

El perímetro del cuadrado es solo la longitud del lado multiplicado por cuatro (todas las longitudes de los lados son iguales por definición del cuadrado), por lo que el perímetro es igual a:

# 4x = 4sqrt2r #