Sea f (x) = x ^ 2 + Kx y g (x) = x + K. Las gráficas de f y g se intersecan en dos puntos distintos. ¿Encuentre el valor de k?

Responder:

Para graficas #f (x) # y #g (x) # Para cruzar en dos puntos distintos, debemos tener #k! = - 1 #

Como #f (x) = x ^ 2 + kx # y #g (x) = x + k #

y se cruzarán donde #f (x) = g (x) #

o # x ^ 2 + kx = x + k #

o # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Como esto tiene dos soluciones distintas, El discriminante de la ecuación cuadrática debe ser mayor que #0# es decir

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

o # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

o # (k + 1) ^ 2> 0 #

Como # (k + 1) ^ 2 # siempre es mayor que #0# excepto cuando # k = -1 #

Por lo tanto, para los gráficos. #f (x) # y #g (x) # Para cruzar en dos puntos distintos, debemos tener #k! = - 1 #