La respuesta real es un número entre 11 y 12, como
Pero generalmente es una mala forma evaluar la raíz, ya que solo nos dará un número feo, tendremos que poner todo como aproximado porque no se puede poner el valor exacto de una raíz, etc. Por lo tanto, a menudo no vale la pena. el problema.
Lo que podemos hacer, es factorizar los números para ver si hay una manera de obtener un número menor debajo de la raíz.
Mientras factorizamos, solo buscamos números primos y trabajamos desde el más pequeño (2) al más grande. No tienes que hacerlo de esa manera, pero esta es la más simple, ya que cubrirás cada base y no olvidarás un número más o menos.
Para factorizar listamos el número y ponemos una barra al lado.
130 |
Luego colocamos el primo más pequeño en el que 130 se puede dividir perfectamente, en el otro lado de la barra, y el cociente debajo del número
130 | 2
65 |
Y así sucesivamente hasta que lleguemos a 1. Recordar esos accesos directos para ver si un número se dividirá o no es útil aquí (es decir, todos los factores son divisibles por 2, todos los números que terminan en 5 o 0 son divisibles por 5, si la suma o cada dígito es 3, 6 o 9 se puede dividir por 3, y así sucesivamente.)
Al final sale a
130 | 2
65 | 5
13 | 13
1 | / 130 = 2 5 13
Dado que ninguno de estos números es un cuadrado perfecto, no podemos sacar nada de la raíz. Así que para la mayoría de los casos solo digo
Si su maestro realmente quiere un valor, puede usar ese rango arriba y comenzar a estimar los valores, si no tiene una calculadora. Es decir.:
Como 130 está más cerca de 121 que de 144, podemos suponer que su raíz estará más cerca de 11 que de 144. Echamos un vistazo luego con 11,5.
Entonces, encontramos un mejor rango superior, ahora, ya que 132,25 está más cerca de 130 que de 121, podemos adivinar que la raíz estará más cerca de 11.5 que de 11. Así que podemos probar con 11.4
Y así sucesivamente, hasta que obtengamos una estimación lo suficientemente buena. Si tiene una calculadora, simplemente puede poner eso y encontrar el valor. Que es aproximadamente
¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + la raíz cuadrada de 72 - la raíz cuadrada de 128 + la raíz cuadrada de 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, entonces sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, entonces sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , entonces sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr