Me enseñaron que si la longitud adyacente fuera más larga que la longitud opuesta de un ángulo conocido, habría un caso ambiguo de la regla del seno. Entonces, ¿por qué d) yf) no tienen 2 respuestas diferentes?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Desde el diagrama.

# a_1 = a_2 #

es decir

#bb (CD) = bb (CB) #

Supongamos que nos dan la siguiente información sobre el triángulo:

#bb (b) = 6 #

#bb (a_1) = 3 #

#bb (theta) = 30 ^ @ #

Ahora supongamos que queremos encontrar el ángulo en # bbB #

Usando la regla del seno:

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Ahora el problema que enfrentamos es este.

Ya que:

#bb (a_1) = bb (a_2) #

Estaremos calculando el ángulo #bb (B) # en el triangulo #bb (ACB) #, o vamos a estar calculando el ángulo en # bbD # en triangulo #bb (ACD) #

Como puede ver, ambos triángulos cumplen con los criterios que nos dieron.

El caso ambiguo ocurrirá muy probablemente cuando se nos dé un ángulo y dos lados, pero el ángulo no está entre los dos lados dados.

Usted dice que le dijeron que si el lado adyacente es más largo que el lado opuesto, sería un caso ambiguo. Esto no es verdad:

Mirando de nuevo el diagrama.

En triangulo #bb (ACB) #

Si nos dan el ángulo en # bbA #

El lado #bb (AB) #

El lado #bb (CB) = bb (a_1) #

Esta dosis no conduce al caso ambiguo porque, con algún pensamiento, podemos ver que si #bb (AD) # y #bb (CB) # Son longitudes fijas y el ángulo en # bbA # es fijo, entonces solo hay un caso posible. El triángulo se define de forma única en este caso.

Este es el caso de sus preguntas. (re) y (F)

preguntas (segundo) y (do) Son los mismos casos que utilicé en el diagrama.

Explicar esto es increíblemente difícil. La mejor manera de entender cómo modificar ángulos y lados es mediante el uso de gráficos interactivos. Si te conectas a Internet, hay algunos sitios donde puedes manipular un triángulo y ver cuáles son los resultados de hacer esto.

Espero no haberte confundido más.