Responder:
Respondió la pregunta incorrecta: El error tipográfico debe tener doble toque de la tecla 2. Uno con turno y otro sin insertar un falso 2: ¡No se detectó el error y se llevó a cabo!
#color (azul) ("ecuación de vértice" -> y = 9/13 (x + (color (rojo) (1)) / 2) ^ (color (verde) (2)) + 337/156 #
#color (marrón) (y _ ("vértice") = 337/156 ~ = 2.1603 "a 4 lugares decimales") #
#color (marrón) (x _ ("vértice") = (-1) xx1 / 2 = -1/2 = -0.5) #
Explicación:
Dado:# "" 26y = 18x ^ 2 + 18x + 42 #
Divide ambos lados por 26
# y = 18/26 x ^ 2 + 18 / 26x + 42/18 #
# y = 9 / 13x ^ 2 + 9/13 x + 7/3 #………………(1)
Escribe como:# "" y = 9/13 (x ^ (color (verde) (2)) + x) + 7/3 #…..(2)
#x -> color (rojo) (1) xx x #
Cambiar la ecuación (2) para que sea
# y = 9/13 (x + (color (rojo) (1)) / 2) ^ (color (verde) (2)) + 7/3 + k # ……(3)
La constante de correccion # k # es necesario porque hemos cambiado el valor de todo el RHS cambiando la parte entre corchetes como lo hicimos.
Para encontrar el valor de la ecuación de k igual a (1) a la ecuación (3) a través de y
# 9 / 13x ^ 2 + 9/13 x + 7/3 = y = 9/13 (x + (color (rojo) (1)) / 2) ^ (color (verde) (2)) + 7/3 + k #
# 9 / 13x ^ 2 + 9/13 x + 7/3 = 9/13 (x ^ 2 + x + 1/4) + 7/3 + k #
#cancelar (9 / 13x ^ 2) + cancelar (9/13 x) + cancelar (7/3) = cancelar (9 / 13x ^ 2) + cancelar (9 / 13x) + 9/52 + cancelar (7/3) + k #
# k = -9 / 52 #
Entonces la ecuación (3) se convierte en
#color (azul) ("ecuación de vértice" -> y = 9/13 (x + (color (rojo) (1)) / 2) ^ (color (verde) (2)) + 337/156 #
#color (rojo) ("Como en el gráfico") #
#y _ ("vértice") = 337/156 ~ = 2.1603 # a 4 decimales
#x _ ("vértice") = (-1) xx1 / 2 = -1/2 = -0.5 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Responder:
Respuesta correcta esta vez. Otra solución dejada en su lugar como un ejemplo extendido de método.
#color (azul) ("" y = 3 (x + 1) +4) #
Explicación:
He construido esto de la manera que lo haría por mí mismo. La solución anterior (pregunta incorrecta) muestra el método en detalle.
Dado:# "" 6y = 18x ^ 2 + 18x + 42 #
Divide ambos lados por 6
# "" y = 3x ^ 2 + 3x + 42/6 #
# "" y = 3 (x + 1) ^ 2 + k + 42/6 #
# "" k = -3 "y" 42/6 = 7 #
#color (azul) ("" y = 3 (x + 1) +4) #
