¿Cómo encuentras las raíces para x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

En una ecuación de la siguiente forma.

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

El método para encontrar las raíces es:

1) calcular #Delta = b ^ 2-4ac #

2) si # Delta = 0 # solo hay una raiz # x_0 = (- b) / (2a) #

3) si #Delta> 0 # hay dos raices #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

y #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) si #Delta <0 # no hay una solución real

Ejemplo:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # Por eso tenemos dos raíces:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Veamos la validez de nuestros resultados:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Hay varios métodos que podríamos usar. Aquí hay uno.

Darse cuenta de #2*16=32# y la diferencia entre 2 y 16 es 14.

Por lo tanto, si los signos funcionan, podemos factorizar.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Asi que, # x ^ 2-14x-32 = 0 # si y solo si

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Por lo tanto, necesitamos

# x + 2 = 0 # o # x-16 = 0 #

Las soluciones son:

# x = -2 #, # x = 16 #.