¿Cuál es la distancia entre (1, -4) y (7,5)?

Responder:

# 3sqrt13 # o 10.81665383

Explicación:

haga un triángulo rectángulo con los dos puntos que son los puntos finales de la hipotenusa.

La distancia entre el #X# los valores son 7-1 = 6

La distancia entre el # y # los valores son 5- -4 = 5 + 4 = 9

Por lo tanto, nuestro triángulo tiene dos lados más cortos 6 y 9 y necesitamos encontrar la longitud de la hipotenusa, use Pitágoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Responder:

# sqrt117 ~~ 10.82 "to 2 dec. places" #

Explicación:

# "calcular la distancia d utilizando la fórmula de distancia" color (azul) "#

# • color (blanco) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "y" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (blanco) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Responder:

# root () 117 #

Explicación:

Si fueras a dibujar un triángulo rectángulo para que la hipotenusa sea la línea entre #(1,-4)# y #(7,5)#, observarías que las dos patas del triángulo serían de largo #6# (es decir, la distancia entre # x = 7 # y # x = 1 #) y #9# (es decir, la distancia entre # y = 5 # y # y = -4 #). Aplicando el teorema de pitágoras,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, dónde #una # y #segundo# son las longitudes de las piernas de un triángulo rectángulo y #do# Es la longitud de la hipotenusa, obtenemos:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Resolver la longitud de la hipotenusa (es decir, la distancia entre los puntos) #(1,-4)# y #(7,5)#), obtenemos:

# c = raíz () 117 #.

El proceso de encontrar la distancia entre dos puntos mediante el uso de un triángulo rectángulo puede formularse así:

Distancia# = raíz () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Esto se denomina fórmula de distancia y se puede utilizar para acelerar la resolución de este tipo de problema.