¿Qué son los productos cruzados?

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Explicación:

Cuando encuentres vectores en #3# Las dimensiones y luego te encuentras con dos formas de multiplicar dos vectores juntos:

Producto cruzado

Escrito #vec (u) xx vec (v) #, esto toma dos vectores y produce un vector perpendicular a ambos, o el vector cero si #vec (u) # y #vec (v) # son paralelos

Si #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # y #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # entonces:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, color (blanco) (.) u_3v_1-u_1v_3, color (blanco) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Esto se describe a veces en términos de un determinante de una # 3 xx 3 # Matriz y los tres vectores unitarios. #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

¿Qué tal la división?

Ni el producto de punto ni el producto cruzado permiten la división de vectores. Para encontrar cómo dividir vectores puedes mirar los cuaterniones. Los cuaterniones forman un #4# espacio vectorial tridimensional sobre los números reales y tiene aritmética con multiplicación no conmutativa que se puede expresar como una combinación de producto puntual y producto cruzado. En realidad, es al revés, ya que la aritmética de cuaterniones es anterior a la presentación moderna de vectores, puntos y productos cruzados.

De todos modos, podemos decir que un cuaternión se puede escribir como una combinación de una parte escalar y una parte vectorial, con aritmética definida por:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Para una charla relacionada muy interesante, mira esto …

La vida antes de los vectores