¿Cuál es el dominio y el rango de un gráfico sinusoidal?

Dejar #F# Ser una función sinusoidal generalizada cuya gráfica es una onda sinusoidal:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Dónde

#A = "Amplitud" #
# 2pi // B = "Periodo" #
# -C // B = "Cambio de fase" #
#D = "Desplazamiento vertical" #

El dominio máximo de una función viene dado por todos los valores en los que está bien definido:

# "Dominio" = x #

Dado que la función seno se define en todas partes en los números reales, su conjunto es # RR #.

Como #F# es una función periódica, su rango es un intervalo limitado dado por los valores máximo y mínimo de la función. La salida máxima de # sinx # es #1#, mientras que su mínimo es #-1#.

Por lo tanto:

# "Rango" = D-A, A + D o "Rango" = A + D, D-A #

El rango depende del signo de #UNA#. Sin embargo, si permitimos que

# a, b = b, a #

entonces el rango se define más simplemente como D-A, A + D.

Como conclusión, #f: RR -> D-A, A + D #

Responder:

#' '#

Dominio:

#color (azul) ((- oo <theta <oo) #

Notación de intervalos: #color (verde) ((- oo, oo) #

Distancia:

#color (azul) ((- 1 <theta <1) #

Notación de intervalos: #color (verde) (- 1, 1 #

Explicación:

#' '#

Dominio y rango de un gráfico de SIN:

Veamos primero el gráfico SIN:

#color (azul) ("Dominio:" #

los dominio de una función es la conjunto de valores de entrada para lo cual la función es real y definido.

#color (azul) ((- oo <theta <oo) #

Restricción de dominio utilizado para que SIN Graph muestre UN ciclo completo.

#color (azul) ("Range:" #

El conjunto de valores de salida (de la variable dependiente) para los cuales se define la función.

Como se puede observar fácilmente, el gráfico SIN sube hasta #color (azul) (1 # y baja hasta #color (azul) (- 1 #

#color (azul) ((- 1 <theta <1) #

Espero que esto ayude.

Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?

El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que

¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?

El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}