¿Cómo puede saber si el sistema y = -2x + 1 y y = -1 / 3x - 3 no tiene solución o hay infinitas soluciones?

Si tratara de encontrar la (s) solución (es) gráficamente, dibujaría ambas ecuaciones como líneas rectas. La (s) solución (es) es donde las líneas se intersecan. Como ambas son líneas rectas, habrá, como máximo, una solución. Como las líneas no son paralelas (los gradientes son diferentes), sabes que hay una solución. Puede encontrar esto gráficamente como se acaba de describir, o algebraicamente.

# y = -2x + 1 # y # y = -1 / 3x-3 #

Asi que

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# x = 12/5 = 2.4 #

Responder:

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Explicación:

#color (azul) ("Respondiendo la pregunta como se indica") #

La primera condición para que no haya solución o un número infinito de soluciones es que deben ser paralelas.

Sin solución paralela y diferentes y o x intercepciones.

Soluciones infinitas paralelas y la misma intersección y o x

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#color (azul) ("Investigando las ecuaciones dadas") #

Dado:

# y = -2x + 1 #

# y = -1 / 3x-3 #

#color (marrón) ("¿Son paralelos? ¡No!") #

Los valores frente a la #X# (coeficientes) determinan la pendiente. Como son valores diferentes, las pendientes son diferentes, por lo que no es posible que sean paralelas.

#color (marrón) ("¿Tienen el mismo intercepto y? ¡No!") #

#color (verde) (y = -2xcolor (rojo) (+ 1) #

#color (verde) (y = -1 / 3xcolor (rojo) (- 3)) #

Las constantes rojas al final son las intersecciones en y, y tienen un valor diferente

#color (marrón) ("¿Dónde se cruzan entre sí?") #

#color (marrón) ("No voy a hacer los cálculos, pero te mostraré el gráfico") #