¿Cuál es la definición de una prueba de coordenadas? ¿Y qué es un ejemplo?

¿Cuál es la definición de una prueba de coordenadas? ¿Y qué es un ejemplo?
Anonim

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Explicación:

La prueba de coordenadas es una prueba algebraica de un teorema geométrico. En otras palabras, usamos números (coordenadas) en lugar de puntos y líneas.

En algunos casos, probar un teorema de forma algebraica, usando coordenadas, es más fácil que generar una prueba lógica utilizando teoremas de geometría.

Por ejemplo, probemos usando el método de coordenadas el teorema de la línea media que dice:

Los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero forman un paralelogramo.

Deja cuatro puntos #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # y #D (x_D, y_D) # Son vértices de cualquier cuadrilátero con coordenadas entre paréntesis.

Punto medio #PAG# de # AB # tiene coordenadas

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Punto medio # Q # de #ANUNCIO# tiene coordenadas

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Punto medio # R # de # CB # tiene coordenadas

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Punto medio # S # de #DISCOS COMPACTOS# tiene coordenadas

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Vamos a probar que # PQ # es paralelo a # RS #. Para esto, vamos a calcular la pendiente de ambos y compararlos.

# PQ # tiene una pendiente

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # tiene una pendiente

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Como vemos, las laderas de # PQ # y # RS # son lo mismo.

Análogamente, las pendientes de # PR # y # QS # son los mismos también.

Así, hemos comprobado que los lados opuestos del cuadrilátero # PQRS # son paralelos entre si Esa es una condición suficiente para que este objeto sea un paralelogramo.