¿Cómo se divide (-i-8) / (-i +7) en forma trigonométrica?

Responder:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Explicación:

Usualmente, siempre simplifico este tipo de fracción usando la fórmula # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # así que no estoy seguro de lo que voy a decirles que funciona, pero así es como resolvería el problema si solo quisiera usar la forma trigonométrica.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # y #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. De ahí los siguientes resultados: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # y # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Puedes encontrar #alpha, beta en RR # tal que #cos (alfa) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # y #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Asi que #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # y #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, y ahora podemos decir que # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # y # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

¿Cómo se divide (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonométrica?

0.311 + 0.275i Primero reescribiré las expresiones en forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Para un número complejo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), donde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Llamemos a 3 + i z_1 y 7-3i z_2. Para z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Para z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Sin embargo, como 7-3i está en el cuadrante 4, necesitamos obte

¿Cómo se divide (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonométrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Para comenzar, dividámoslos en dos números complejos separados, uno es el numerador, 2i + 5 y el denominador, -7i + 7. Queremos obtenerlos de forma lineal (x + iy) a trigonométrico (r (costheta + isintheta) donde theta es el argumento yr es el módulo. Para 2i + 5 obtenemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" y para -7i + 7 obtenemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Resolviendo el argumento para el segundo es más difícil, porque tiene que estar entre -pi y pi. Sabemos que -7i + 7 debe estar en e

¿Cómo se divide (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para un número complejo z = a + bi puede representarse como z = r (costheta + isintheta) donde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57)) Dado Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) y z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))