¿Cuál es el dominio y el rango de c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

Responder:

El dominio es #x en (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. El rango es #y en (-oo, -1 uu (0, + oo) #

Explicación:

El denominador es #!=0#

# x ^ 2-1! = 0 #

# (x + 1) (x-1)! = 0 #

#x! = - 1 # y #x! = 1 #

El dominio es #x en (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Dejar # y = 1 / (x ^ 2-1) #

Por lo tanto, # yx ^ 2-y = 1 #

# yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática en #X#

Las verdaderas soluciones son cuando el discriminante es.

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (y + 1))> = 0 #

# 4y (y + 1)> = 0 #

Las soluciones a esta ecuación se obtienen con un gráfico de signos.

#y en (-oo, -1 uu (0, + oo) #

El rango es #y en (-oo, -1 uu (0, + oo) #

gráfica {1 / (x ^ 2-1) -7.02, 7.024, -3.51, 3.51}