¿Cuál es el conjunto de soluciones para -x ^ 2 + 2x> -3?

Responder:

#x en (-1,3) #

Explicación:

Comience por obtener todos los términos de un lado de la desigualdad. Puedes hacerlo agregando #3# a ambos lados

# -x ^ 2 + 2x + 3> - color (rojo) (cancelar (color (negro) (3))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Luego, haz la cuadrática igual a cero para encontrar sus raíces. Esto te ayudará a factorizarlo. Utilizar el Fórmula cuadrática calcular #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Esto significa que puedes reescribir la cuadrática como

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Tu desigualdad será equivalente a

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Para que esta desigualdad sea verdadera, necesita que uno de los dos términos sea positivo y el otro negativo, o viceversa.

Tus dos primeras condiciones serán

# x-3> 0 implica x> 3 #

#x + 1 <0 implica x <-1 #

Como no puedes tener valores de #X# que son ambos mayor que #3# y menor que #(-1)#, se elimina esta posibilidad.

Las otras condiciones serán

#x - 3 <0 implica x <3 #

#x + 1> 0 implica x> -1 #

Esta vez, estos dos intervalos producirán un conjunto de soluciones válido. Para cualquier valor de #X# es decir mayor que #(-1)# y menor que #3#, este producto

# (x-3) * (x + 1) <0 #

Lo que significa que

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

La solución establecida para esta desigualdad será así #x en (-1,3) #.