¿Cuál sería el intervalo de disminución de esta función cuadrática? f (x) = x²

Responder:

# -oo <x <0 #

Explicación:

#f (x) = x ^ 2 # Es la ecuación de una parábola. En el cálculo, existen métodos específicos para determinar dichos intervalos utilizando derivadas de funciones.

Pero dado que este problema se publica como un problema de álgebra, asumiré que el estudiante aún no ha tenido cálculo. Como tal, abordaremos esto de manera diferente.

El coeficiente de # x ^ 2 # es #+1#. Un coeficiente positivo indica que la parábola se abre. Esto significa que el vértice de la parábola es donde la función tiene su mínimo.

Como tal, la función disminuye entre # -oo # y el #X#-coordinada del vértice; y aumenta entre ese punto y # + oo #.

Vamos a averiguar las coordenadas del vértice. Si la ecuación de la función está en la forma de:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Entonces el #X#-La coordenada del vértice se puede encontrar usando la siguiente fórmula:

#x_ (vértice) = - b / (2a) #

En nuestra ecuación, # a = 1, b = 0, y c = 0 #.

#x_ (vértice) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

los # y #-coordinada del vértice se puede encontrar conectando esto #X# valor en la ecuación:

#y_ (vértice) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

El intervalo de disminución es:

# -oo <x <0 #

Puedes ver esto en la gráfica de la siguiente función:

gráfica {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}