X-3 + 2x-8 = 5. ¿Ayudarme a resolver este problema sobre la ecuación por favor?

X-3 + 2x-8 = 5. ¿Ayudarme a resolver este problema sobre la ecuación por favor?
Anonim

Responder:

#x = {2,16 / 3} #

Explicación:

Esta ecuación también se puede establecer como

#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # y cuadrando ambos lados

# (x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #

Arreglando y cuadrando nuevamente

# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # o

# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # o

# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # y las posibles soluciones son

#x = {0,2,10,16 / 3} # y las soluciones viables son

#x = {2,16 / 3} # Porque verifican la ecuación original.

Responder:

# x = 16/3 o x = 2 #

Explicación:

# | x-3 | + | 2x-8 | = 5 #

Comience agregando #color (rojo) (- | 2x-8 | # a ambos lados.

# | x-3 | cancel (+ | 2x-8 |) cancelcolor (red) (- | 2x-8 |) = 5 color (rojo) (- | 2x-8) #

# | x-3 | = - | 2x -8 | + 5 #

Sabemos….

Ya sea #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # o #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #

Vamos a empezar con parte #1#

#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #

Voltear la ecuación para llenar más cómodo

# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #

Queremos eliminar #5# en el lado izquierdo y transfiérelo al otro lado, para hacer eso, necesitamos agregar #color (rojo) (- 5) # a ambos lados

# - | 2x-8 | cancel (+5) cancelcolor (rojo) (- 5) = x -3 color (rojo) (- 5) #

# - | 2x -8 | = x-8 #

Necesitamos cancelar el signo negativo delante del valor absoluto. Para hacer eso, necesitamos dividir ambos lados por #color (rojo) (- 1) #

# (- | 2x-8 |) / color (rojo) (- 1) = (x-8) / color (rojo) (- 1) #

# | 2x-8 | = -x + 8 #

Nosotros sabemos bien # 2x -8 = x-8 o 2x -8 = - (- x + 8) #

Empecemos por la primera posibilidad.

# 2x - 8 = -x + 8 #

Comience agregando #color (rojo) (x) # a ambos lados

# 2x -8 + color (rojo) x = x + 8 + color (rojo) (x) #

# 3x - 8 = 8 #

# 3x = 8 + 8 #

# 3x = 16 #

#x = 16/3 #

Resuelve para la segunda posibilidad.

# 2x - 8 = - (-x + 8) #

# 2x - 8 = x - 8 #

Combina términos semejantes

# 2x - x = -8 + 8 #

#x = 0 # (no funciona en la ecuación original)

Parte 2:

#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Mira el primero para ver de qué estoy hablando)

Voltear la ecuación

# | 2x -8 | -5 = x-3 # (transferir 5 en el lado derecho)

# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #

# | 12x-8 | = x + 2 #

Nosotros sabemos bien # 2x - 8 = x + 2 o 2x-8 = - (x + 2) #

Empecemos resolviendo la primera posibilidad.

# 2x -8 = x + 2 #

Combina términos semejantes

# 2x - x = 2 + 8 #

#x = 10 #

Resuelve la segunda posibilidad.

# 2x -8 = - (x + 2) #

# 2x - 8 = -x - 2 #

Combina términos semejantes

# 2x + x = -2 + 8 #

# 3x = 6 #

#x = 6/3 #

#=2# (Funciona en ecuación original)

Así,

La respuesta final son # x = 16/3 o x = 2 #