¿Cuál es la raíz cuadrada de 169 - raíz cuadrada de 50 - la raíz cuadrada de 8?

Responder:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Explicación:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Lo primero que debes hacer es factorizar todos los números dentro de las raíces. Es decir, listando todos sus submúltiplos primos enteros en orden de menor a mayor.

No tienes que seguir ese orden o solo usar números primos o incluso enteros, pero esta es la forma más fácil porque:

a) Tienes un pedido para que no te olvides de poner un múltiplo o no

b) Si ingresas todos los números primos, eventualmente cubrirás todos los números. Es un poco como encontrar un múltiplo menos común pero lo haces a la vez.

Así que para 169, la factorización es #169 = 13^2# (Puede confirmarlo si lo desea). Por lo tanto, podemos reescribir esa raíz como 13, ya que 169 es un cuadrado perfecto.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Para 50, el instinto obvio es decir que es #5 * 10# pero como 10 no es un número primo, sino el producto de dos números primos (5 y 2), podemos reescribirlo aún más para decir #50 = 5^2 * 2#. Lo cual es cierto, después de todo 25 + 25 = 50. Simplemente no es tan obvio.

Ya que 50 tiene un factor cuadrado podemos sacar el 5. Pero los 2 deben quedarse, así que podemos reescribir eso para que sea:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

Y por último, pero no menos importante, 8. que sabemos que somos. #2*4#. 4 es un cuadrado perfecto para que pueda salir, pero un 2 debe permanecer debajo de la raíz.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Tenemos dos factores con una raíz de 2, por lo que podemos fusionarlos en uno solo

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Y no hay nada más que hacer, esto es tan simple como será posible. Para el valor real tendrás que estimar un valor de # sqrt2 #. Para la mayoría de los casos basta con 1.41, pero generalmente es una mala forma evaluar las raíces. Dejarlo así no debería ser un problema para la mayoría de los profesores o las situaciones.