¿Cuál es la fórmula matemática para calcular la varianza de una variable aleatoria discreta?

Responder:

Dejar #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # ser la media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta #X# que puede tomar valores #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # con probabilidades #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (estas listas pueden ser finitas o infinitas y la suma puede ser finitas o infinitas). La varianza es #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { yo}#

Explicación:

El párrafo anterior es la definición de la varianza. #sigma_ {X} ^ {2} #. El siguiente bit de álgebra, utilizando la linealidad del operador de valor esperado #MI#, muestra una fórmula alternativa para el mismo, que a menudo es más fácil de usar.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

dónde #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

¿Qué es una variable aleatoria? ¿Qué es un ejemplo de una variable aleatoria discreta y una variable aleatoria continua?

Por favor ver más abajo. Una variable aleatoria es el resultado numérico de un conjunto de valores posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo, seleccionamos al azar un zapato de una zapatería y buscamos dos valores numéricos de su tamaño y su precio. Una variable aleatoria discreta tiene un número finito de valores posibles o una secuencia infinita de números reales contables. Por ejemplo, el tamaño de los zapatos, que puede tomar solo un número finito de valores posibles. Mientras que una variable aleatoria continua puede tomar todos los valores en un intervalo de nú

¿Cuál es la diferencia entre una variable aleatoria discreta y una variable aleatoria continua?

Una variable aleatoria discreta tiene un número finito de valores posibles. Una variable aleatoria continua podría tener cualquier valor (generalmente dentro de un cierto rango). Una variable aleatoria discreta es típicamente un número entero, aunque puede ser una fracción racional. Como ejemplo de una variable aleatoria discreta: el valor obtenido al tirar un dado estándar de 6 lados es una variable aleatoria discreta que tiene solo los valores posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Como segundo ejemplo de variable aleatoria discreta: la fracción de los siguientes 100 vehículos que pasan por

¿Cuál es la fórmula matemática para la varianza de una variable aleatoria continua?

La fórmula es la misma ya sea una variable aleatoria discreta o una variable aleatoria continua. independientemente del tipo de variable aleatoria, la fórmula de varianza es sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Sin embargo, si la variable aleatoria es discreta, usamos el proceso de suma. En el caso de una variable aleatoria continua, usamos la integral. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. De esto, obtenemos sigma ^ 2 por sustitución.