¿Cuáles son los valores integrales de k para los cuales la ecuación (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) tiene raíces reales, distintas y negativas?

Responder:

# -6 <k <4 #

Para que las raíces sean reales, distintas y posiblemente negativas, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Ya que #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

gráfica {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

En el gráfico anterior, podemos ver que la ecuación es verdadera solo cuando # -6 <k <4 #

Por lo tanto, solo enteros entre # -6 <k <4 # ¿Pueden las raíces ser negativas, distintas y reales?